Momentensatz

Der Momentensatz oder Varignon’scher Satz ist ein Gesetz aus der Mechanik, das insbesondere in der Statik Anwendung findet. In französisch- und englischsprachigen Ländern wird er teilweise benannt nach Pierre de Varignon (1654–1722). Der Momentensatz lautet:

„Die Summe der Momente der Kräfte eines räumlichen Kräftesystems ist gleich dem Moment der Resultierenden dieses Kräftesystems für denselben Bezugspunkt.“

Oder mathematisch ausgedrückt:

${\displaystyle F_{R}\cdot a_{R}=F_{1}\cdot a_{1}+F_{2}\cdot a_{2}+\cdots +F_{n}\cdot a_{n}}$

Mit

${\displaystyle F_{R}}$	:	resultierende Kraft
${\displaystyle a_{R}}$	:	Abstand der Wirkungslinie der resultierenden Kraft zum Bezugspunkt
${\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots ,F_{n}}$	:	einzelne Kräfte
${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}$	:	Abstände der Wirkungslinien der einzelnen Kräfte vom Bezugspunkt

Dabei muss beachtet werden, dass die resultierende Kraft nicht die Vektorsumme der einzelnen Kräfte ist, sondern sich durch geometrische Überlegungen (beispielsweise mit dem Kräfteparallelogramm) aus den einzelnen Kräften ergibt. Dies hängt damit zusammen, dass der Vektorsumme mehrerer Kräfte meist kein Angriffspunkt zugeordnet werden kann und somit auch kein Abstand bekannt ist. Ein Kräftepaar kann damit nicht zu einer resultierenden Kraft vereinfacht, sondern nur durch sein Moment ersetzt werden.

Der Betrag des Momentes der Resultierenden ist vom Bezugspunkt abhängig.