Natürliche Matrixnorm

Eine natürliche Matrixnorm, induzierte Matrixnorm oder Grenzennorm ist in der Mathematik eine von einer Vektornorm als Operatornorm abgeleitete Matrixnorm. Eine natürliche Matrixnorm entspricht anschaulich dem größtmöglichen Streckungsfaktor, der durch die Anwendung der Matrix auf einen Vektor entsteht. Natürliche Matrixnormen sind immer submultiplikativ und mit der Vektornorm, aus der sie abgeleitet wurden, verträglich. Sie sind sogar unter allen mit dieser Vektornorm verträglichen Matrixnormen die kleinsten. Wichtige natürliche Matrixnormen sind die Zeilensummennorm, die Spektralnorm und die Spaltensummennorm. Natürliche Matrixnormen werden insbesondere in der linearen Algebra und der numerischen Mathematik verwendet.