Prädikat (Logik)

Prädikat (von lateinisch praedicare ‚zusprechen‘) nennt man in der modernen Prädikatenlogik den Teil einer atomaren Aussage, der wahrheitsfunktional ist. Ein Prädikat hat dabei eine oder mehrere Argumentstellen; eine vollständige Aussage entsteht durch das Einsetzen von Individuenkonstanten in die Argumentstelle(n) oder durch das Einsetzen von Variablen und deren Bindung durch eine voranzustellende Quantifizierung. In gängiger sprachphilosophischer Interpretation ist ein einstelliges Prädikat Ausdruck für eine Eigenschaft. In einer atomaren Aussage wird jener der Eigenschaft entsprechende Begriff dem mit dem Individuensymbol repräsentierten Gegenstand zugesprochen, oder von ihm prädiziert. Mehrstellige Prädikate werden auch als Relationen bezeichnet, einstellige als Begriffe. Das einfachste formallogische System, das mit (bestimmten) Prädikaten operiert, ist die Prädikatenlogik erster Ordnung.

Vom Verständnis der modernen Logik unterscheidet sich der Prädikatsbegriff in der traditionellen Logik. Der traditionelle Prädikatsbegriff wurde von Aristoteles begründet und herrschte bis ins 19. Jahrhundert vor. Danach ist logisches Prädikat allgemein das, was von einem Subjekt ausgesagt wird. In der modernen Logik ist das logische Prädikat seit Gottlob Frege das, was von einem oder mehreren Gegenständen ausgesagt wird, beziehungsweise ein Ausdruck, der eine Leerstelle enthält („ungesättigter Ausdruck“) der durch andere Ausdrücke zu einem Ausdruck für einen Satz vervollständigt wird. Bei Ausdrücken für Prädikate der ersten Stufe im Sinne Freges wird die Leerstelle mit „Eigennamen“ oder mit gebundenen Variablen besetzt.