Punktweise Konvergenz μ-fast überall

Die punktweise Konvergenz μ-fast überall, manchmal auch kurz Konvergenz μ-fast überall genannt, ist ein Konvergenzbegriff der Maßtheorie für Funktionenfolgen. Sie entspricht der punktweisen Konvergenz auf der gesamten Grundmenge mit Ausnahme einer μ-Nullmenge, was der maßtheoretischen Sprechweise μ-fast überall entspricht. Das μ steht dabei stellvertretend für das verwendete Maß. Wird dieses anders bezeichnet, so wird der Buchstabe entsprechend angepasst. Für das Lebesgue-Maß würde man dann beispielsweise von der punktweise Konvergenz λ-fast überall sprechen. Wenn klar ist, um welches Maß es sich handelt, wird auf die Angabe verzichtet, man spricht dann einfach von der punktweise Konvergenz fast überall oder Konvergenz fast überall. Zu beachten ist, dass es noch weitere Kombinationen von Konvergenzbegriffen und der Sprechweise „fast überall“ gibt wie beispielsweise die gleichmäßige Konvergenz μ-fast überall. So gesehen ist die Bezeichnung „Konvergenz fast überall“ nicht eindeutig, bezeichnet aber in den meisten Fällen die punktweise Konvergenz fast überall.

Das wahrscheinlichkeitstheoretische Pendant der punktweise Konvergenz μ-fast überall ist die P-fast sichere Konvergenz.