Gleichmäßige Konvergenz μ-fast überall

Die gleichmäßige Konvergenz μ-fast überall ist ein Konvergenzbegriff der Maßtheorie für Funktionenfolgen. Sie wird auch ℒ^∞-Konvergenz oder Konvergenz in ℒ^∞ genannt, da sie der Konvergenz bezüglich der ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{\infty }}$-Norm entspricht. Somit handelt es sich bei der gleichmäßigen Konvergenz μ-fast überall sowohl um einen Grenzfall der Konvergenz im p-ten Mittel als auch um eine Abschwächung der gleichmäßigen Konvergenz. Es existieren noch weitere Konvergenzbegriffe mit dem Zusatz „fast überall“ wie beispielsweise die punktweise Konvergenz μ-fast überall. Um Verwechslungen zu vermeiden, sollte daher immer der vollständige Name des Konvergenzbegriffes genannt werden. Wird nur von der „Konvergenz fast überall“ gesprochen, so ist meist die punktweise Konvergenz fast überall gemeint. Ebenso sollte die gleichmäßige Konvergenz μ-fast überall nicht mit der fast gleichmäßigen Konvergenz verwechselt werden, diese ist ein schwächerer Konvergenzbegriff.