Shapiro-Wilk-Test

Der Shapiro-Wilk-Test ist ein statistischer Signifikanztest, der die Hypothese überprüft, dass die zugrunde liegende Grundgesamtheit einer Stichprobe normalverteilt ist.

Die Nullhypothese ${\displaystyle H_{0}}$ nimmt an, dass eine Normalverteilung der Grundgesamtheit vorliegt. Demgegenüber unterstellt die Alternativhypothese ${\displaystyle H_{1}}$, dass keine Normalverteilung gegeben ist. Wenn der Wert der Teststatistik ${\displaystyle {W}}$ größer ist als der kritische Wert ${\displaystyle {W}_{\text{kritisch}}}$, wird die Nullhypothese nicht abgelehnt und es wird angenommen, dass eine Normalverteilung vorliegt.

Wird alternativ der ${\displaystyle p}$-Wert des Tests ermittelt, so wird die Nullhypothese in der Regel nicht abgelehnt, wenn der ${\displaystyle p}$-Wert größer ist als das festgelegte Signifikanzniveau ${\displaystyle \alpha }$.

Das Testverfahren wurde 1965 von dem Amerikaner Samuel Shapiro und dem Kanadier Martin Wilk veröffentlicht und ist das Ergebnis ihrer ursprünglichen Idee, die graphischen Informationen der Analyse auf Normalverteilung mittels Normalwahrscheinlichkeitsplot in einer Kennzahl zusammenzufassen.

Der Test kann zum Überprüfen von univariaten Stichproben mit 3 bis 5000 Beobachtungen eingesetzt werden. Eine Weiterentwicklung des Tests, der sogenannte Royston's H-Test, ermöglicht die Überprüfung mehrdimensionaler Stichproben auf mehrdimensionale Normalverteilung.

Neben anderen bekannten Tests auf Normalverteilung, wie beispielsweise dem Kolmogorow-Smirnow-Test oder dem Chi-Quadrat-Test, zeichnet sich der Shapiro-Wilk-Test durch seine vergleichsweise hohe Teststärke in zahlreichen Testsituationen aus, insbesondere bei der Überprüfung von kleineren Stichproben mit ${\displaystyle n<50}$.

Der Shapiro-Wilk-Test oder Abwandlungen des Tests wie der Ryan-Joiner-Test sind in gängigen kommerziellen und nicht kommerziellen statistischen Softwarepaketen vertreten.