Smale-Probleme

Die Liste der Smale-Probleme wurde von Stephen Smale 1998 im Mathematical Intelligencer als Antwort auf eine Anfrage von Wladimir Arnold aufgestellt, eine Nachfolgeliste der Liste offener Probleme von David Hilbert von 1900 aufzustellen (hilbertsche Probleme).

Die Liste von Stephen Smale umfasst 18 damals ungelöste Probleme. Entsprechend seiner Arbeitsrichtung sind dabei viele Probleme aus dem Gebiet Dynamischer Systeme und auch solche, die zur Informatik gehören (zum Beispiel Komplexitätstheorie über reellen oder komplexen Zahlen).

Zwei der Probleme tauchen schon in Hilberts Liste auf (Riemannsche Vermutung und der Teil von Hilberts 16. Problem zur Anzahl und Lage von Grenzzyklen nach Henri Poincaré), und Problem 5 von Smale hat Bezüge zu Verallgemeinerungen von Hilberts 10. Problem. Einige sind eher einem Forschungsprogramm vergleichbar, etwa zur Erweiterung der ökonomischen Gleichgewichtstheorie um dynamische Aspekte oder die Frage der Grenzen der Intelligenz. Vier seiner Probleme stimmen mit den Millennium-Problemen überein (Poincaré-Vermutung, P-NP-Problem, Navier-Stokes-Gleichung, Riemannvermutung).

Problem 2, 14 und 17 gelten als gelöst, für andere gibt es Teillösungen. Die Probleme gelten überwiegend als äußerst schwierig.