Stöchiometrische Matrix

Die stöchiometrische Matrix ist eine Matrix, welche die Stöchiometrie eines Reaktionsnetzwerkes in kompakter Form repräsentiert.

Sie wird meist mit ${\displaystyle N}$ abgekürzt. In der Regel entsprechen die Spalten von ${\displaystyle N}$ den Reaktionen des Systems während die Zeilen den chemischen Spezies entsprechen. Spezies einer Reaktion, welche in Summe konsumiert werden, erhalten einen Eintrag mit negativen Vorzeichen und Spezies, welche in Summe produziert werden, erhalten einen positiven Eintrag an der Position von ${\displaystyle N}$, welche der gegebenen Reaktion und Spezies entspricht. Die Änderung der Spezies nach der Zeit ist dann gegeben durch ${\displaystyle {\text{d}}c/{\text{d}}t=Nv}$ wobei ${\displaystyle v}$ den Vektor der Reaktionsraten (auch „Flussvektor“ genannt) repräsentiert. In einem stationären Zustand gilt demnach ${\displaystyle Nv=\mathbf {0} }$, d. h. das System befindet sich in einem Fließgleichgewicht.

Die stöchiometrische Matrix lässt Rückschlüsse auf die Reaktionsraten der stationären Zustände zu. Im stationären Zustand muss dann mindestens ${\displaystyle v\in {\text{kern}}(N)}$ gelten, d. h. die Menge aller solcher ${\displaystyle v}$ liegen im Nullraum von ${\displaystyle N}$. Diese Bedingung ist unabhängig von der Kinetik, welcher das gegebene chemische System zugrunde liegt.

Der Rang der stöchiometrischen Matrix gibt die Zahl linear unabhängiger Reaktionen an.