Transitive Hülle (Menge)

Die transitive Hülle einer Menge ${\displaystyle X}$ (oft mit ${\displaystyle TC(X)}$ für transitive closure bezeichnet) ist die kleinste Obermenge von ${\displaystyle X}$, die transitiv ist. Die Existenz und Eindeutigkeit lassen sich in ZF (das Auswahlaxiom ist dafür nicht notwendig) beweisen. Maßgeblich gehen dabei das Ersetzungsschema und Unendlichkeitsaxiom ein. Da ${\displaystyle TC(X)}$ die kleinste transitive Obermenge von ${\displaystyle X}$ ist, gilt ${\displaystyle TC(X)=X}$ genau dann, wenn ${\displaystyle X}$ transitiv ist.