Hilbertraum-Darstellung

Hilbertraum-Darstellungen sind eine wichtige mathematische Methode zur Untersuchung von Banach-*-Algebren, insbesondere C*-Algebren und Faltungsalgebren lokalkompakter Gruppen. Es handelt sich dabei um Darstellungen als Algebren von Operatoren auf Hilberträumen.

Gegenüber der allgemeinen in der Algebra betrachteten Darstellungstheorie liegen wegen der Hilbertraum-Struktur zusätzliche Strukturelemente vor. Da ist zunächst die Topologie des Hilbertraums, die auch auf dem Raum der stetigen linearen Operatoren eine Topologie erzeugt. Eine weitere wichtige Rolle spielt die Involution in der Algebra der stetigen linearen Operatoren auf einem Hilbertraum, die durch die Adjunktion gegeben ist.