Wahrscheinlichkeitsmaß

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall ${\displaystyle [0,1]}$ zuzuordnen. Diese Zahl repräsentiert dann die Wahrscheinlichkeit, mit der das durch die Menge beschriebene eintritt. Man verwendet typischerweise die Notation ${\displaystyle \mathbb {P} (B)=c}$, um dem Ereignis ${\displaystyle B}$ die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle c\in [0,1]}$ zuzuordnen.

Eine einfaches Beispiel ist das Werfen eines fairen Würfels ${\displaystyle X}$: Dem Ereignis ${\displaystyle X=2}$, dass die Augenzahl 2 geworfen wird, wird die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \mathbb {P} (X=2)={\tfrac {1}{6}}}$ zugeordnet.

Das Bildmaß eines Wahrscheinlichkeitsmaßes unter einer Zufallsvariable nennt man Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsverteilung, Verteilung oder Wahrscheinlichkeitsgesetz.

Im Rahmen der Maßtheorie entsprechen die Wahrscheinlichkeitsmaße speziellen endlichen Maßen, die sich durch ihre Normiertheit auszeichnen.

Insbesondere in der Physik werden manche Wahrscheinlichkeitsverteilungen auch als Statistiken bezeichnet. Beispiel hierfür sind die Boltzmann-Statistik und die Bose-Einstein-Statistik.