Zykeltyp

Der Zykeltyp, kurz Typ, ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine wichtige Eigenschaft von Permutationen. Der Zykeltyp beschreibt die Anzahl und Längen der Zyklen in der Zykeldarstellung einer Permutation. Die Anzahl der möglichen Typen ${\displaystyle n}$-stelliger Permutationen entspricht gerade der Anzahl der Partitionen der Zahl ${\displaystyle n}$. Die Anzahl der Permutationen pro Zykeltyp kann aus der Typbeschreibung errechnet werden, wobei die Permutationen mit gleicher Zyklenzahl durch die Stirling-Zahlen erster Art gezählt werden.

Die inverse Permutation weist immer den Typ der Ausgangspermutation auf. Auch das Ergebnis der Komposition zweier Permutationen besitzt unabhängig von der Reihenfolge der Operanden immer den gleichen Zykeltyp. Weiter sind zwei Permutationen genau dann zueinander konjugiert, wenn sie vom gleichen Typ sind. Die Permutationen gleichen Zykeltyps bilden demnach die Konjugationsklassen der symmetrischen Gruppe vom Grad ${\displaystyle n}$.