Algebraische K-Theorie

Das mathematische Teilgebiet der Algebraischen K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Ringen bzw. Vektorbündeln auf Schemata.

${\displaystyle A}$ sei stets ein unitärer Ring. Die algebraischen K-Gruppen sind eine Folge abelscher Gruppen ${\displaystyle \left\{K_{n}(A)\right\}_{n\in \mathbb {N} }}$, die dem Ring ${\displaystyle A}$ zugeordnet sein sollen und Informationen über diesen kodieren.

Es gibt in der Mathematik verschiedene Arten von K-Theorien. Mit „algebraischer K-Theorie“ ist in aller Regel die auf Quillen zurückgehende Definition gemeint. Milnors K-Theorie ${\displaystyle K_{n}^{M}(A)}$ stimmt mit dieser im Allgemeinen nur für ${\displaystyle n\leq 2}$ überein.

Die Entwicklung der algebraischen K-Theorie wurde unter anderem von der topologischen K-Theorie motiviert, sie hängt aber nicht unmittelbar mit dieser zusammen.