Arcsin-Verteilung

Arcsin-Verteilung
Dichtefunktion
Verteilungsfunktion
Parameter	keine
Träger	${\displaystyle x\in [0,1]}$
Dichtefunktion	${\displaystyle {\frac {1}{\pi {\sqrt {x(1-x)}}}}}$
Verteilungsfunktion	${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\arcsin \left({\sqrt {x}}\right)}$
Erwartungswert	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$
Median	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$
Modus	${\displaystyle \{0,1\}}$
Varianz	${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$
Schiefe	${\displaystyle 0}$

Die Arcsin-Verteilung, auch Arkussinus-Verteilung genannt, ist eine univariate Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie ist ein Spezialfall der Beta-Verteilung mit den Parametern ${\displaystyle p=q={\tfrac {1}{2}}}$ und spielt eine wichtige Rolle in der Theorie der brownschen Bewegung.