Bailey-Borwein-Plouffe-Formel

In der Mathematik bezeichnet die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (BBP-Formel) eine 1995 vom kanadischen Mathematiker Simon Plouffe entdeckte Summenformel zur Berechnung der Kreiszahl $\pi$ .

Die von Plouffe entdeckte Reihe für $\pi$ ist:

\pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)

Die Formel ist nach den Autoren David H. Bailey, Peter Borwein und Simon Plouffe des Zeitschriftenartikels benannt, in dem sie erstmals veröffentlicht wurde. Das Erstaunliche an dieser speziellen Formel ist, dass man daraus mit ein wenig Umstellen einen Algorithmus ableiten kann, der eine beliebige Ziffer der Darstellung von $\pi$ im Hexadezimalsystem ohne Berechnung der vorherigen Ziffern ermittelt (Ziffer-Extraktion).

↑ David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe: On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants. In: Mathematics of Computation. 66. Jahrgang, Nr. 218, April 1997, S. 903–913, doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9 (englisch, crd.lbl.gov (Memento des Originals vom 10. Juni 2011 im Internet Archive) [abgerufen am 30. Oktober 2008]).

[1] David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe: On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants. In: Mathematics of Computation. 66. Jahrgang, Nr. 218, April 1997, S. 903–913, doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9 (englisch, crd.lbl.gov (Memento des Originals vom 10. Juni 2011 im Internet Archive) [abgerufen am 30. Oktober 2008]).