Bellsche Ungleichung

Die Bellsche Ungleichung ist eine Ungleichung zwischen Korrelationen von Messergebnissen. Mit ihrer Hilfe lässt sich durch Experimente nachweisen, dass es keine physikalische Theorie geben kann, die alle quantenphysikalischen Beobachtungen beschreibt und gleichzeitig lokal und realistisch ist. „Lokal“ bedeutet hier, dass keine Information oder Wirkung schneller übertragen werden kann als mit Lichtgeschwindigkeit. Mit „realistisch“ ist gemeint, dass die momentanen Werte der an einem physikalischen System messbaren Größen unabhängig davon existieren, ob sie gemessen werden oder nicht. Sie sind also reale Eigenschaften des Systems. Diese beiden Annahmen entsprechen dem Alltagsverständnis physikalischer Vorgänge und gehören zu den Grundvoraussetzungen der klassischen Physik. Dennoch muss mindestens eine von ihnen falsch sein.

Gemäß der Originalarbeit von John Stewart Bell aus dem Jahr 1964 gilt für die statistischen Korrelationen wiederholt erhobener Messwerte bestimmter Größen eine universelle Ungleichung, wenn für das beobachtete System die beiden Annahmen der Lokalität und des Realismus zutreffen und die Messungen sich physikalisch nicht gegenseitig beeinflusst haben. Die Quantenmechanik sagt hingegen bei Messungen an einem verschränkten System, z. B. Messungen der Polarisationsrichtungen zweier gleichzeitig erzeugter Photonen, stärkere Korrelationen voraus, als diese Ungleichung erlaubt.

In der Folge wurden weitere Ungleichungen ähnlicher Art aufgestellt und insgesamt als Bellsche Ungleichungen bezeichnet. Entsprechende Experimente, sog. Bell-Tests, wurden mit zunehmender Präzision ab den 1970er Jahren durchgeführt. Dabei wurden die Möglichkeiten einer gegenseitigen physikalischen Beeinflussung der Messungen mit zunehmender Sicherheit ausgeschlossen. Die Ergebnisse lagen außerhalb des Bereichs, der nach der Bellschen Ungleichung durch eine lokal-realistische Theorie erklärt werden kann, und bestätigten darüber hinaus ausnahmslos quantitativ die Vorhersagen der Quantenmechanik. Dies wurde 2022 mit dem Physiknobelpreis für Alain Aspect, John Clauser und Anton Zeilinger gewürdigt.

1. ↑ J. S. Bell: On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. In: Physics Physique Fizika. 1. Jahrgang, Nr. 3, 1964, S. 195–200, doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 (englisch, cern.ch [PDF]).