Chudnovsky-Algorithmus

Der Chudnovsky-Algorithmus ist eine von den Chudnovsky-Brüdern im Jahre 1988 entwickelte iterative Methode zur Berechnung beliebig vieler Nachkommastellen der Kreiszahl π. Jede Iteration liefert durchschnittlich 14,82 weitere Dezimalstellen. Der Algorithmus basiert auf der Konvergenz einer verallgemeinerten hypergeometrischen Reihe:

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}=12\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(545140134k+13591409)}{(3k)!(k!)^{3}640320^{3k+3/2}}}.\!}$

Dieser Algorithmus wurde seitdem für die meisten Weltrekordberechnungen eingesetzt, siehe Rekorde der Berechnung von π.

1. ↑ David Chudnovsky, Gregory Chudnovsky: Approximation and complex multiplication according to Ramanujan. In: Ramanujan revisited: proceedings of the centenary conference. 1988. 
2. ↑ FH Graubünden: Algorithmus, Informationen über die Weltrekordberechnung 2021, abgerufen am 26. März 2022
3. ↑ Nayandeep Deka Baruah, Bruce C. Berndt, Heng Huat Chan: Ramanujan’s series for 1/π: a survey. In: American Mathematical Monthly. Band 116, Nr. 7, 2009, S. 567–587, doi:10.4169/193009709X458555, JSTOR:40391165.