D’Alembertsches Prinzip

Das d’Alembertsche Prinzip (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) ist ein Axiom der klassischen Mechanik. Es besagt, dass durch Zwangskräfte keine Arbeit an einem mechanischen System verrichtet oder aus ihm entnommen wird, in anderen Worten: die virtuelle Arbeit verschwindet.

Das Prinzip vereinfacht die Aufstellung der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems mit Zwangsbedingungen, denn im d'Alembertschen Prinzip erscheinen nicht die äußeren Kräfte, sondern nur die eingeprägten Kräfte als deren Teilbereich. Es erlaubt somit die Aufstellung von Bewegungsgleichungen ohne direkte Berücksichtigung der Zwangskräfte.

Das d'Alembertsche Prinzip bildet gemeinsam mit seiner Erweiterung, dem Prinzip der virtuellen Leistung, neben den drei Newtonschen Gesetzen die Grundlage der klassischen Mechanik und ist zusammen mit der Variationsrechnung die Grundlage des Lagrange-Formalismus. Allgemein und nach historischer Herkunft handelt es sich um eine Methode, die Kinetik von Mehrkörpersystemen formal auf die Statik zurückzuführen.

Das „d’Alembertsche Prinzip“ wird seiner Bezeichnung nach in aktuellen Lehrbüchern der Technischen Mechanik vom Dynamischen Gleichgewicht zwischen äußerer Kraft und d’Alembertscher Trägheitskraft unterschieden.

1. ↑ Friedhelm Kuypers: Klassische Mechanik. 2. Auflage. VCH, Weinheim 1989, 1.2 Das d’Alembert-Prinzip, S. 13 f.  „Wir postulieren: Die Natur der Zwangskräfte ist derart, dass sie keine virtuelle Arbeit verrichten, d. h. ${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\vec {Z}}_{i}\cdot \delta {\vec {r}}_{i}=0{\text{ (1-21)}}}$ Dies ist eine Annahme, die zwar plausibel gemacht, aber nicht aus den drei Newtonschen Axiomen abgeleitet werden kann. Glg. (1-21) ist ein eigenständiges Axiom der Mechanik. Es beruht auf der Erfahrung […]“
2. ↑ E. Brommundt, G. Sachs: Technische Mechanik – Eine Einführung. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1991, S. 4: „Eingeprägt nennt man alle Kräfte, die zur virtuellen Arbeit beitragen; das sind die äußeren Kräfte und die von physikalischen Parametern abhängenden Kräfte. Zwangskräfte (Reaktionskräfte) heißen die Kräfte, die geometrische Bindungen (‚Zwänge‘) aufrechterhalten und keine Arbeitsbeiträge liefern.“
   D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall: Technische Mechanik. Band 3: Kinetik. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2008, S. 83. „Die äußeren Kräfte ${\displaystyle {\vec {F}}_{i}}$ haben ihre Ursache außerhalb des Systems und können entweder eingeprägte Kräfte (z. B. Gewichte) oder Reaktionskräfte (z. B. Lager- oder Zwangskräfte) sein.“
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4. ↑ D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall: Technische Mechanik. Band 3: Kinetik. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2008, S. 190 ff., Kap. 4.1: Formale Zurückführung der Kinetik auf die Statik.
5. ↑ D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall: Technische Mechanik. Band 3: Kinetik. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2008, S. 191 ff.