Dedekindscher Schnitt
Ein Dedekindscher Schnitt ist in der mathematischen Ordnungstheorie eine spezielle Partition der rationalen Zahlen, mit deren Hilfe sich eine reelle Zahl darstellen lässt. Auf diese Weise kann man die reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen konstruieren. Benannt ist diese „Methode der Dedekindschen Schnitte“ nach dem deutschen Mathematiker Richard Dedekind, obwohl solche Partitionen schon vorher vom Franzosen Joseph Bertrand beschrieben wurden, wie Detlef Spalt entdeckt hat. Sie kann allgemein zur Vervollständigung von Ordnungen verwendet werden, die wie die rationalen Zahlen in sich dicht liegen. Auch bei dieser Verallgemeinerung der Methode sind die Bezeichnungen üblich, die in diesem Artikel definiert und benutzt werden.
Definiert man die reellen Zahlen axiomatisch, so kann man Dedekindsche Schnitte verwenden, um die Ordnungsvollständigkeit der reellen Zahlen zu sichern. In diesem Fall spricht man dann von dem Axiom vom Dedekindschen Schnitt oder kurz vom Schnittaxiom.
- ↑ Joseph Bertrand: Traité d'Arithmétique. 1849, S. 203 (bnf.fr): „Eine inkommensurabele Zahl kann nur definiert werden, indem angegeben wird, wie die Größe, die sie ausdrückt, durch die Einheit gebildet werden kann. Im Folgenden nehmen wir an, dass diese Definition darin besteht, anzugeben welche kommensurabele Zahlen kleiner oder größer als die Zahl sind […].“
- ↑ Detlef Spalt: Eine kurze Geschichte der Analysis. Springer, 2019, S. 229, doi:10.1007/978-3-662-57816-2.