Einheitskreis

In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung der euklidischen Ebene übereinstimmt. Bei Verwendung des kartesischen Koordinatensystems besteht die zugehörige Einheitskreislinie aus denjenigen Punkten der euklidischen Ebene, deren Koordinaten ${\displaystyle (x,y)}$ die Gleichung ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$ erfüllen. Diese Kurve ist identisch mit der eindimensionalen Einheitssphäre ${\displaystyle S^{1}}$ .

Die Menge der Punkte ${\displaystyle (x,y)}$ der Ebene, für die ${\displaystyle x^{2}+y^{2}\leq 1}$ gilt, ist in der euklidischen Topologie der Ebene eine abgeschlossene Menge. Diese Punktmenge wird daher als abgeschlossene Einheitskreisscheibe oder einfach nur als Einheitskreisscheibe bezeichnet. Ihr Inneres, also die Menge der Punkte ${\displaystyle (x,y)}$ der Ebene, für die ${\displaystyle x^{2}+y^{2}<1}$ gilt, ist die offene Einheitskreisscheibe.