Ellipse

Ellipsen (von altgriechisch ἔλλειψις élleipsis, deutsch ‚das Unterlassen, Ausbleiben, Zurückbleiben‘) sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven. Sie zählen neben den Parabeln und den Hyperbeln zu den Kegelschnitten. Eine anschauliche Definition verwendet die Eigenschaft, dass die Summe der Abstände eines Ellipsenpunktes von zwei vorgegebenen Punkten, den Brennpunkten, für alle Punkte gleich ist. Sind die Brennpunkte identisch, erhält man einen Kreis.

Jede Ellipse lässt sich in einem geeigneten kartesischen Koordinatensystem durch eine Gleichung

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

oder eine Parameterdarstellung

${\displaystyle x(t)=a\cos(t)}$

${\displaystyle y(t)=b\sin(t)}$

beschreiben. Hieran erkennt man, dass man eine Ellipse als einen an der ${\displaystyle x}$-Achse um ${\displaystyle a}$ und an der ${\displaystyle y}$-Achse um ${\displaystyle b}$ gestreckten Einheitskreis auffassen kann.

Die Ellipse wurde von Apollonios von Perge (etwa 262–190 v. Chr.) eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die Exzentrizität ${\displaystyle \varepsilon <1}$.

Ellipsen treten nicht nur als ebene Schnitte eines Kegels auf. Auch auf Zylindern, Ellipsoiden, Hyperboloiden und elliptischen Paraboloiden gibt es Ellipsen.

In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten keplerschen Planetenbahnen um die Sonne auf. Auch beim Zeichnen von Schrägbildern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine Parallelprojektion im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird (siehe Ellipse (Darstellende Geometrie)).

1. ↑ Peter Proff: Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge. In: „gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems. Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.
2. ↑ I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.