Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol ${\displaystyle e}$ bezeichnet, ist eine mathematische Konstante, die in der gesamten Höheren Mathematik und nicht zuletzt in der Analysis sowie allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, aber auch in der Stochastik (Kombinatorik, Normalverteilung), eine zentrale Rolle spielt.

${\displaystyle e}$ ist eine transzendente und somit auch irrationale reelle Zahl. Sie ist die Basis des natürlichen Logarithmus und der (natürlichen) Exponentialfunktion. Ihre Darstellung als unendlicher Dezimalbruch ist

${\displaystyle e=2{,}71828\,18284\,59045\,23536\,02874\,71352\,66249\,77572\,47093\,69995\,\dots }$

In der angewandten Mathematik spielt die Exponentialfunktion und somit ${\displaystyle e}$ eine wesentliche Rolle bei der Beschreibung von Vorgängen wie dem radioaktiven Zerfall und dem exponentiellen Wachstum.

Es gibt zahlreiche äquivalente Definitionen von ${\displaystyle e}$, die bekannteste lautet:

${\displaystyle e=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}}+\dotsb =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}}$

Die Zahl wurde nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) benannt, der zahlreiche Eigenschaften von ${\displaystyle e}$ beschrieb. Gelegentlich wird sie auch nach dem schottischen Mathematiker John Napier als Napiers Konstante (oder Nepersche Konstante) bezeichnet. Sie gehört zu den wichtigsten Konstanten der Mathematik.

1. ↑ Folge A001113 in OEIS.
2. ↑ Man beachte: Die Eulersche Zahl ist nicht identisch mit der Euler-Mascheroni-Konstante ${\displaystyle \gamma }$, die in manchen Quellen den ähnlich klingenden Namen Eulersche Konstante hat.