Flächengeschwindigkeit

Die Flächengeschwindigkeit ist in der Kinematik die Fläche, die der Fahrstrahl zu einem sich bewegenden Punkt pro Zeiteinheit überstreicht.

In der Skizze bewegt sich ein Punkt auf der Bahnkurve (blau) um den ruhenden Punkt Z in einer (infinitesimal) kurzen Zeitspanne dt von P nach Q. Der Fahrstrahl r überstreicht in dieser Zeitspanne die Fläche dA, die in erster Näherung den Inhalt

${\displaystyle \mathrm {d} A={\frac {r\cdot (r\,\mathrm {d} \alpha )}{2}}={\frac {r^{2}}{2}}\,\mathrm {d} \alpha }$

besitzt.

Die Bildung des Differenzialquotienten mit der Zeit t liefert die Flächengeschwindigkeit ${\displaystyle {\dot {A}}}$:

${\displaystyle {\dot {A}}:={\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}={\frac {r^{2}}{2}}\,{\frac {\mathrm {d} \alpha }{\mathrm {d} t}}=:{\frac {r^{2}}{2}}\,{\dot {\alpha }}}$

${\displaystyle {\dot {\alpha }}}$ ist die Winkelgeschwindigkeit.

Die SI-Einheit ist Quadratmeter pro Sekunde (m²/s) und die Dimension ist Längenquadrat pro Zeit (L² T ⁻¹).

Johannes Keppler benutzte die Flächengeschwindigkeit in seinem Zweiten Keplerschen Gesetz. Seine Formulierung lautete, dass der Fahrstrahl in gleich großen Zeiteinheiten gleich große Flächen überstreicht.

Der Drallsatz für einen Massenpunkt kann mit der Zeitableitung seiner Flächengeschwindigkeit formuliert werden, siehe #Zusammenhang mit dem Drehimpuls und Drallsatz#Flächensatz.

1. 1. 1 2 S. 26