Satz von Gauß-Markow
In der Stochastik ist der Satz von Gauß-Markow (in der Literatur ist auch die englische Transkription Markov zu finden, also Satz von Gauß-Markov) bzw. Satz von Gauß ein mathematischer Satz über die Klasse der linearen erwartungstreuen Schätzfunktionen. Er stellt eine theoretische Rechtfertigung der Methode der kleinsten Quadrate dar und ist nach den Mathematikern Carl Friedrich Gauß und Andrei Andrejewitsch Markow benannt. Es wird in neuer Zeit vorgeschlagen, dass der Satz einfach Satz von Gauß heißen sollte, da die Zuschreibung zu Markow auf einem Irrtum beruht (siehe unten Abschnitt "Geschichte"). Der Satz besagt, dass in einem linearen Regressionsmodell dann ein bester linearer erwartungstreuer Schätzer, kurz BLES (englisch best linear unbiased estimator, kurz: BLUE) ist, wenn folgendes für Störgrößen gilt:
- sie haben einen Erwartungswert von null (Exogenität)
- die Varianz der Störgrößen ist konstant (Homoskedastizität)
- die Störgrößen sind unkorreliert (Keine Autokorrelation)
Teilweise wird noch genannt, dass keine perfekte Multikollinearität bestehen darf.
Das sind die Annahmen des klassischen linearen Regressionsmodells, der Kleinste-Quadrate-Schätzer. Sind diese Voraussetzungen erfüllt und existiert ein solcher Schätzer, dann ist er der beste (BLUE). Hierbei bedeutet der „beste“, dass er – innerhalb der Klasse der linearen erwartungstreuen Schätzer – die „kleinste“ Kovarianzmatrix aufweist und somit minimalvariant ist. Die Störgrößen müssen nicht notwendigerweise normalverteilt sein. Sie müssen im Fall der verallgemeinerten Kleinste-Quadrate-Schätzung auch nicht unabhängig und identisch verteilt sein.