Isentropenexponent

Der Isentropenexponent (auch Adiabatenexponent oder Wärmekapazitätsverhältnis genannt) bezeichnet mit dem Symbol $\kappa$ (Kappa) oder $\gamma$ (Gamma), ist das dimensionslose Verhältnis der Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Druck (C_p) zur Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Volumen (C_V):

\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}={\frac {C_{\mathrm {m} ,p}}{C_{\mathrm {m} ,V}}}={\frac {c_{m,p}}{c_{m,V}}}

Der Isentropenexponent ist für reale Gase eine temperaturabhängige Materialeigenschaft. Seinen Namen erhielt $\kappa$ als Exponent in der Isentropengleichung oder Adiabatengleichung für ideale Gase:

\ pV^{\kappa }={\text{const.}}

Isentrope Zustandsänderungen lassen die Entropie konstant. Adiabate Zustandsänderungen sind isentrop, wenn sie reversibel sind, also keine Entropie erzeugen. Sie treten z. B. näherungsweise bei großräumigen Luftströmungen auf, weshalb man diese Kennzahl in der Meteorologie auch als Adiabatenexponent, Adiabatenkoeffizient oder Adiabatenindex bezeichnet. In der Technik ist in der Regel eine adiabate Zustandsänderung (z. B. in einer Dampfturbine) nicht reversibel, da Reibungs-, Drossel- und Stoßvorgänge Entropie produzieren (vergl. „Adiabate Maschine“ und „Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik“). Diese Zustandsänderungen lassen sich näherungsweise durch eine Polytrope mit einem Polytropenexponenten n beschreiben, der sich von κ unterscheidet. Die Isentrope ist der Spezialfall einer Polytrope mit $n=\kappa$ (vergl. Bild).

Da die mit dem Schall verbundenen raschen Druck- und Dichteschwankungen näherungsweise isentrop verlaufen, bestimmt der Isentropenexponent auch die Schallgeschwindigkeit und lässt sich darüber messen. Eine andere Messmethode ist das Rüchardt-Experiment.

Isentropenexponent für Gase bei Normaldruck
Temp	Gas	κ	Temp	Gas	κ	Temp	Gas	κ
−200 °C	H₂	1,65	20 °C	Luft	1,40	−180 °C	N₂	1,43
−100 °C		1,46	400 °C		1,37	20 °C		1,40
20 °C		1,41	1000 °C		1,32	500 °C		1,36
1000 °C		1,36	2000 °C		1,30	1000 °C		1,32
2000 °C		1,31	−50 °C	CO₂	1,35	2000 °C		1,30
−200 °C	He	1,67	20 °C		1,29	20 °C	CH₄	1,31
2000 °C	He	1,67	400 °C		1,24	350 °C	CH₄	1,18
100 °C	H₂O	1,33	1000 °C		1,18	20 °C	H₂S	1,33
200 °C		1,32	2000 °C		1,16	500 °C	H₂S	1,25
500 °C		1,28	20 °C	CO	1,40	20 °C	NH₃	1,32
1000 °C		1,23	1000 °C		1,32	450 °C	NH₃	1,20
2000 °C		1,19	2000 °C		1,29	450 °C	Ne	1,67
20 °C	NO	1,39	−180 °C	O₂	1,44	2000 °C	Ar	1,67
2000 °C	NO	1,29	20 °C		1,40	20 °C	SO₂	1,28
20 °C	N₂O	1,28	400 °C		1,34	250 °C	SO₂	1,22
250 °C	N₂O	1,22	1000 °C		1,31	20 °C	C₂H₆	1,20
20 °C	NO₂	1,29	2000 °C		1,28	20 °C	C₃H₈	1,14

Isentropenexponent für überkritische Gase bei 200 bar Druck
Temp	Gas	κ	Temp	Gas	κ	Temp	Gas	κ
126,2 K	N₂	2,07	154,6 K	O₂	2,25	304,1 K	CO₂	2,36
600 K		1,43	300 K		1,77	700 K		1,28
1000 K		1,35	1000 K		1,33	1000 K		1,21
2000 K		1,30	2000 K		1,28	2000 K		1,17
638,9 K	H₂O ^*	10,7	5,2 K	He	1,13	126,2 K	Ar	2,07
700 K		1,95	300 K		1,65	300 K		2,23
1000 K		1,34	1000 K		1,67	1000 K		1,69
2000 K		1,20	2000 K		1,67	2000 K		1,67
33,15 K	H₂	1,51	132,9 K	CO	2,54	190,6 K	CH₄	2,00
300 K		1,42	300 K		1,69	300 K		1,91
600 K		1,39	400 K		1,53	400 K		1,47
1000 K		1,38	500 K		1,47	600 K		1,24
^* H₂O ist bei 200 bar noch gasförmig und wird erst oberhalb 220,64 bar überkritisch

1 2 NIST Standard Reference Database Number 69 (Memento vom 15. Januar 2014 im Internet Archive)
↑ Engineering Toolbox: Hochtemperatur-cp-Werte
↑ Springer-Verlag: Stoffwerte und Tabellen
1 2 Bindungsgeometrie (Memento vom 11. April 2021 im Internet Archive)

[NIST-1] 1 2 NIST Standard Reference Database Number 69 (Memento vom 15. Januar 2014 im Internet Archive)

[2] Engineering Toolbox: Hochtemperatur-cp-Werte

[3] Springer-Verlag: Stoffwerte und Tabellen

[akoci-4] 1 2 Bindungsgeometrie (Memento vom 11. April 2021 im Internet Archive)