Jean Écalle

Jean Écalle (* 1950) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Dynamischen Systemen, Störungstheorie und Analysis befasst.

Ecalle wurde 1974 bei Hubert Delange an der Universität Paris-Süd in Orsay promoviert (Thèse d`Etat: La théorie des Invariants holomorphes). Er ist Forschungsdirektor des Centre national de la recherche scientifique (CNRS) und ist Professor an der Universität Paris-Süd.

Er entwickelte eine Theorie von ihm sogenannter resurgenter Funktionen, analytischen Funktionen mit isolierten Singularitäten, die eine besondere Algebra von Ableitungen (Alien Calculus, Calcul différentiel étranger) besitzen und an ihren verschiedenen Singularitäten in leicht veränderter Form wiedererstehen (daher der Name). Ein Beispiel sind die Lösungen der Abelschen Integralgleichung. Sie liefert für diese Funktionsklasse eine (Borel-)Resummationsmethode für divergente Reihen zum Beispiel aus asymptotischen Entwicklungen, mit Anwendung bei der semiklassischen Entwicklung in der Quantentheorie.

Er wandte seine Theorie auf Dynamische Systeme an und auf Resonanzen (Problem kleiner Nenner).

Unabhängig von Juli Iljaschenko bewies er, dass die Anzahl der Grenzzyklen polynomialer Vektorfelder in der Ebene endlich ist, was schon Henri Dulac 1923 versucht hatte zu beweisen. Dies steht mit dem 16. Hilbert-Problem in Verbindung.

Er war Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1990 in Kyoto (The acceleration operators and their applications). 1988 erhielt er als Erster den Prix Mergier-Bourdeix der Académie des Sciences.

↑ Jean Écalle im Mathematics Genealogy Project (englisch)
↑ Einführung z. B. Sauzin Resurgent functions and splitting theorem, 2007, Boris Sternin, Victor Shatalov Borel-Laplace Transform and Asymptotic Theory: Introduction to Resurgent Analysis, CRC Press 1996, Bernard Malgrange Introduction aux travaux de J. Ecalle, L´Enseignement Mathématique, 31, 1985, 261–282
↑ Frédéric Pham Introduction à la résurgence quantique, d'après Ecalle et Voros, Séminaire Bourbaki 656, 1985/86, Online (Memento vom 20. April 2015 im Internet Archive)
↑ Bernard Malgrange, Travaux d'Ecalle et de Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques, Séminaire Bourbaki 582, 1981/82, Online (Memento vom 27. September 2013 im Internet Archive)
↑ Ecalle Singularités non abordables par la géométrie, Ann. Inst. Fourier, 42, 1992, 73

[1] Jean Écalle im Mathematics Genealogy Project (englisch)

[2] Einführung z. B. Sauzin Resurgent functions and splitting theorem, 2007, Boris Sternin, Victor Shatalov Borel-Laplace Transform and Asymptotic Theory: Introduction to Resurgent Analysis, CRC Press 1996, Bernard Malgrange Introduction aux travaux de J. Ecalle, L´Enseignement Mathématique, 31, 1985, 261–282

[3] Frédéric Pham Introduction à la résurgence quantique, d'après Ecalle et Voros, Séminaire Bourbaki 656, 1985/86, Online (Memento vom 20. April 2015 im Internet Archive)

[4] Bernard Malgrange, Travaux d'Ecalle et de Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques, Séminaire Bourbaki 582, 1981/82, Online (Memento vom 27. September 2013 im Internet Archive)

[5] Ecalle Singularités non abordables par la géométrie, Ann. Inst. Fourier, 42, 1992, 73