Kollinearität

Kollinearität (von lat. col- und linear „auf derselben Linie liegend“) ist ein Begriff aus der Geometrie und linearen Algebra, der eine Beziehung zwischen Punkten oder Vektoren beschreibt. Drei oder mehr Punkte sind kollinear, wenn sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Da es zu zwei Punkten immer eine Gerade gibt, auf der sie liegen, ist der Begriff der Kollinearität erst ab drei Punkten sinnvoll. Zwei Vektoren sind kollinear, wenn sie die gleiche oder entgegengesetzte Richtung haben. Dies ist äquivalent dazu, dass sie linear abhängig sind. Kollinearität ist somit ein Spezialfall der linearen Unabhängigkeit und beschreibt ausschließlich die lineare Unabhängigkeit von genau zwei Vektoren in der Ebene oder im Raum.

Kollinearität spielt sowohl in der affinen Geometrie als auch in der projektiven Geometrie eine wichtige Rolle, da sie invariant unter bestimmten, als Kollineationen bezeichneten Abbildungen ist.

1. ↑ Harald Scheid, Wolfgang Schwarz: Elemente der Geometrie. 5. Auflage. Springer Spektrum, 2017, ISBN 978-3-662-50322-5, S. 4. 
2. ↑ Basiswissen Schule Mathematik (5. bis 10. Klasse). 4. Auflage. Duden Schulbuchverlag, 2010, ISBN 978-3-411-71504-6, S. 207. 
3. ↑ Steffen Goebbels, Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden: Differenzial- und Integralrechnung, Lineare Algebra. 4. Auflage. Springer, 2023, ISBN 978-3-662-68366-8, S. 495. 
4. ↑ Schülerduden Die Mathematik II (11.-13. Schuljahr). 3. Auflage. Dudenverlag, 1991, ISBN 3-411-04273-7, S. 205. 
5. ↑ Jens Kunath: Analytische Geometrie und Lineare Algebra zwischen Abitur und Studium I. Springer, Berlin / Heidelberg 2023, ISBN 978-3-662-67811-4, S. 109. 
6. ↑ Horst Tietz: Lineare Geometrie. Vandenhoeck&Ruprecht, Göttingen 1973, ISBN 3-525-03408-3, S. 204.