Kontinuitätsgleichung

Eine Kontinuitätsgleichung ist eine bestimmte partielle Differentialgleichung, die zu einer Erhaltungsgröße (s. u.) gehört. Sie verknüpft die zeitliche Änderung ${\displaystyle {\tfrac {\partial }{\partial t}}}$ der räumlichen Dichte ${\displaystyle \rho (t,{\vec {x}})}$, mit der diese Erhaltungsgröße an einem Punkt vorliegt, mit der räumlichen Änderung ihrer Stromdichte ${\displaystyle {\vec {j}}}$:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {j}}=0}$

Zur mathematischen Definition von ${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot }$ siehe Divergenz eines Vektorfeldes.

Die Kontinuitätsgleichung tritt in allen Feldtheorien der Physik auf. Die erhaltenen Größen können sein:

• die Masse,
• die elektrische Ladung,
• die Energie,
• die Wahrscheinlichkeit und
• einige Teilchenzahlen (Leptonenzahl, Baryonenzahl).

Die Verallgemeinerung der Kontinuitätsgleichung auf physikalische Größen, die keine Erhaltungsgrößen sind, ist die Bilanzgleichung. In ihr tritt auf der rechten Seite der Gleichung ein zusätzlicher Quellterm auf.