Kopplungsfunktion

In der Statistik und dort insbesondere in verallgemeinerten linearen Modellen ist eine Kopplungsfunktion, auch Linkfunktion, Verknüpfungsfunktion, oder Verbindungsfunktion genannt, eine Funktion ${\displaystyle g(\cdot )}$, die die durch den linearen Prädiktor ${\displaystyle \eta _{i}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}}$ beschriebene systematische Komponente und die durch den Erwartungswert der Antwortvariablen ${\displaystyle \mu =\operatorname {E} (Y_{i})}$ beschriebene stochastische Komponente der Verteilung von ${\displaystyle Y_{i}}$ in der Art koppelt, dass ${\displaystyle g(\mu )=\eta _{i}}$ ist. Es gibt viele häufig verwendete Kopplungsfunktionen, und ihre Auswahl hängt von mehreren Überlegungen ab. Jede Exponentialfamilie besitzt eine eindeutige kanonische (natürliche) Kopplungsfunktion, die gegeben ist durch ${\displaystyle \eta _{i}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}}$. Die Kopplungsfunktion ist oft nichtlinear.

1. ↑ link function. Glossary of statistical terms. In: International Statistical Institute. 1. Juni 2011, abgerufen am 4. Juli 2020 (englisch). 
2. ↑ Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: Modelle, Methoden und Anwendungen, Springer Verlag 2007., S. 109.
3. ↑ Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 304.
4. ↑ Rencher, Alvin C., und G. Bruce Schaalje: Linear models in statistics., John Wiley & Sons, 2008., S. 514.