Normaler Raum

Ein normaler Raum ist ein topologischer Raum, in dem zwei beliebige disjunkte abgeschlossene Mengen disjunkte Umgebungen haben. Kürzer: Abgeschlossene Mengen $E,F$ werden durch Umgebungen $U,V$ getrennt.

Diese Eigenschaft ist zum Beispiel Grundlage des Lemmas von Urysohn oder des Fortsetzungssatzes von Tietze. Der Begriff geht zurück auf Heinrich Tietze 1923, seine ganze Tragweite wurde von Urysohn bei seinen Arbeiten über die Fortsetzung von Funktionen erkannt.

Normalität zählt zu den Trennungsaxiomen; sie vererbt sich nicht notwendig auf alle Teilräume.

↑ Stephen Willard: General Topology. Addison-Wesley, Reading MA u. a. 1970, S. 99 (MR0264581).
↑ Schubert (S. 77) etwa nennt einen normalen Raum einen solchen, der im hier vorliegenden Artikel als T₄-Raum bezeichnet wird.
↑ Heinrich Tietze: Beiträge zur allgemeinen Topologie I. Axiome für verschiedene Fassungen des Umgebungsbegriffs. In: Mathematische Annalen. 88, 1923, ISSN 0025-5831, S. 290–312.
↑ N. Bourbaki: Éléments d’histoire des mathématiques. Springer, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-540-33938-0, S. 205.

[1] Stephen Willard: General Topology. Addison-Wesley, Reading MA u. a. 1970, S. 99 (MR0264581).

[2] Schubert (S. 77) etwa nennt einen normalen Raum einen solchen, der im hier vorliegenden Artikel als T₄-Raum bezeichnet wird.

[3] Heinrich Tietze: Beiträge zur allgemeinen Topologie I. Axiome für verschiedene Fassungen des Umgebungsbegriffs. In: Mathematische Annalen. 88, 1923, ISSN 0025-5831, S. 290–312.

[4] N. Bourbaki: Éléments d’histoire des mathématiques. Springer, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-540-33938-0, S. 205.