Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Physikalische Einheit
Einheitenname	Oktave
Einheitenzeichen	${\displaystyle \mathrm {oct} }$
Physikalische Größe	Frequenzintervall
Formelzeichen	${\displaystyle i\,,n\,,m\,,\Delta }$
Dimension	${\displaystyle {\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}}$
In SI-Einheiten	${\displaystyle 1}$
Benannt nach	griechisch ὄκτω, óktō = „acht“
Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Savart

Die Oktave (Einheitenzeichen oct) ist eine Hilfsmaßeinheit, die in der Musik, Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort, das bei dual- bzw. binärlogarithmischer Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist.

Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall ${\displaystyle G}$ von ${\displaystyle i}$ Oktaven gehört das Frequenzverhältnis

${\displaystyle {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=2^{i}}$ (mit ${\displaystyle f_{2}\geq f_{1}}$)

${\displaystyle \Leftrightarrow i=\log _{2}{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{oct}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{Oktave(n)}}}$

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Leftrightarrow i&={\frac {1}{\lg \,2}}\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\\&\approx 3{,}3219\cdot \lg \,{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,\,{\text{oct}}\end{aligned}}}$

Beim Zehnerlogarithmus wird auch die Hilfsmaßeinheit Dekade verwendet gemäß

${\displaystyle G=\operatorname {lb} {\tfrac {f_{2}}{f_{1}}}{\text{ oct}}=\lg {\tfrac {f_{2}}{f_{1}}}{\text{ dec }}}$

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent:

${\displaystyle 1\,{\text{Cent}}={\frac {1}{1200}}\,{\text{Oktave}}}$

1. 1 2 DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.
2. 1 2 DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten
3. ↑ so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852.
4. ↑ binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld für Logarithmus dualis).
5. ↑ Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren ${\displaystyle {\text{oct}}}$ oder ${\displaystyle {\text{Oktave}}}$ ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:   ${\displaystyle {\text{Oktave}}=\operatorname {lb} {\frac {2}{1}}=\operatorname {lb} 2=1}$