Orthogonalität

Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.

In der Elementargeometrie nennt man zwei Geraden oder Ebenen orthogonal (bzw. senkrecht), wenn sie einen rechten Winkel, also einen Winkel von 90°, einschließen.

Zwei Vektoren heißen orthogonal, wenn sie auf zueinander orthogonalen Geraden liegen oder wenn mindestens einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist. Dies ist gleichbedeutend damit, dass ihr Skalarprodukt null ist. Diese Eigenschaft wird in der linearen Algebra zur Definition von Orthogonalität in allgemeinen euklidischen Vektorräumen erhoben: Zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Diese Bedeutung wird auch auf Abbildungen zwischen Vektorräumen übertragen, die das Skalarprodukt und damit die Orthogonalität zweier Vektoren unverändert lassen.