Primitives Polynom

In der Theorie mathematischer Körper ist ein primitives Polynom das Minimalpolynom einer primitiven ${\displaystyle (p^{m}-1)}$-ten Einheitswurzel einer Körpererweiterung ${\displaystyle \mathrm {GF} (p^{m})}$ über ${\displaystyle \mathrm {GF} (p)}$ endlicher Körper. Anders ausgedrückt ist ein Polynom ${\displaystyle F(X)}$ mit den Koeffizienten aus ${\displaystyle \mathrm {GF} (p)=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ ein primitives Polynom, wenn es eine Nullstelle ${\displaystyle \alpha }$ in ${\displaystyle \mathrm {GF} (p^{m})}$ hat, so dass die Menge ${\displaystyle \{0,1,\alpha ,\alpha ^{2},\alpha ^{3},\dots ,\alpha ^{p^{m}-2}\}}$ der ganze Körper ${\displaystyle \mathrm {GF} (p^{m})}$ ist und außerdem ${\displaystyle F(X)}$ das Polynom mit dem kleinsten Grad mit ${\displaystyle \alpha }$ als Nullstelle ist.