Quadratischer Rest

Quadratischer Rest ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Zahlentheorie. Eine ganze Zahl ${\displaystyle a}$ heißt quadratischer Rest bezüglich eines Moduls ${\displaystyle m}$, wenn sie zu ${\displaystyle m}$ teilerfremd ist und es eine Zahl ${\displaystyle x}$ gibt, für die die Kongruenz

${\displaystyle a\equiv x^{2}{\pmod {m}}}$

gilt, das heißt, ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle x^{2}}$ liegen in der gleichen Restklasse modulo ${\displaystyle m}$. Existiert für eine zu ${\displaystyle m}$ teilerfremde Zahl ${\displaystyle a}$ keine Lösung ${\displaystyle x}$ der obigen Kongruenz, dann nennt man ${\displaystyle a}$ quadratischen Nichtrest modulo ${\displaystyle m}$. Zu ${\displaystyle m}$ nicht teilerfremde Zahlen werden nicht klassifiziert, sind also weder quadratische Reste noch quadratische Nichtreste.