Reperbündel

In der Mathematik im Teilgebiet der Differentialgeometrie ist das Reperbündel beziehungsweise das Rahmenbündel ein Hauptfaserbündel, das einem Vektorbündel zugeordnet ist. Anschaulich erklärt entspricht das Reperbündel der Menge aller Basen des zugeordneten Vektorbündels. Die Elemente eines Reperbündels werden als Reper bzw. Rahmen bezeichnet. Von besonderem Interesse ist das Reperbündel, das dem Tangentialbündel einer glatten Mannigfaltigkeit zugeordnet wird.

Präziser ausgedrückt ist die Faser eines Reperbündels die Menge aller geordneten Basen. Somit operiert die allgemeine lineare Gruppe auf einem Reperbündel mittels Basiswechsel, wodurch das Reperbündel die Struktur eines ${\displaystyle \operatorname {GL} (n)}$-Hauptfaserbündels erhält.

Auf einem Prähilbertraum, also einem Vektorraum mit Skalarprodukt, ist der Begriff der Orthonormalbasis definiert. Entsprechend kann man einem Vektorbündel mit einer Fasermetrik ein orthonormales Reperbündel (bzw. Rahmenbündel) zuordnen, die Elemente des Raums heißen dann orthonormale Reper.

1. ↑ Martin Schottenloher: Geometrie und Symmetrie in der Physik: Leitmotiv der Mathematischen Physik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-89928-6, S. 252, 254 (google.de [abgerufen am 29. Dezember 2023]). 
2. ↑ Mikio Nakahara: Differentialgeometrie, Topologie und Physik. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-662-45300-1, S. 386–387. 
3. ↑ R. Sulanke, P. Wintgen: Differentialgeometrie und Faserbündel. Springer-Verlag, 2019, ISBN 978-3-0348-5949-3, S. 81 (google.de [abgerufen am 29. Dezember 2023]). 
4. ↑ Mikio Nakahara: Differentialgeometrie, Topologie und Physik. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-662-45300-1, S. 375. 
5. ↑ Helga Baum: Eichfeldtheorie: Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3-540-38293-5, S. 82 (google.de [abgerufen am 29. Dezember 2023]). 
6. ↑ Mikio Nakahara: Differentialgeometrie, Topologie und Physik. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-662-45300-1, S. 454.