Sacharow-Schabat-Konstruktion

Die Sacharow-Schabat-Konstruktion ist ein Begriff aus der Theorie der integrablen Systeme und ein allgemeines Verfahren um Lax-Paare zu konstruieren, die ein integrables System erzeugen. Das Verfahren wurde 1974 von Wladimir Jewgenjewitsch Sacharow und Alexei Borissowitsch Schabat eingeführt, um die nichtlineare Schrödinger-Gleichung (NLS) mit Hilfe der Inversen Streutransformation zu lösen. Das Sacharow-Schabat-System ergibt sich als lineares Spektralproblem, das im Rahmen der Sacharow-Schabat-Konstruktion für die nichtlineare Schrödingergleichung (NLS) eingeführt wurde. Es besteht aus einem Paar linearer Gleichungen mit einem spektralen Parameter, deren Kompatibilitätsbedingung genau die NLS liefert. Dabei werden Matrizen oder Operatoren ${\displaystyle L(\lambda )}$ und ${\displaystyle M(\lambda )}$ konstruiert, welche neben der Zeit auch von einem Spektralparameter ${\displaystyle \lambda }$ abhängen, so dass die Lax-Gleichung

${\displaystyle \partial _{t}L(\lambda )=[M(\lambda ),L(\lambda )]}$

äquivalent zur Bewegungsgleichung eines integrablen Systems ist.

1. ↑ Wladimir Jewgenjewitsch Sacharow und Alexei Borissowitsch Schabat: A scheme for integrating the nonlinear equations of mathematical physics by the method of the inverse scattering problem. In: Functional Analysis and Its Applications. Band 8, 1974, S. 226–235, doi:10.1007/BF01075696. 
2. ↑ Olivier Babelon, Denis Bernard und Michel Talon: Introduction to Classical Integrable Systems. Hrsg.: Cambridge University Press. Vereinigtes Königreich 2003, S. 35–39.