Satz von Belyj

Der Satz von Belyj ist ein Lehrsatz der algebraischen Geometrie über algebraische Kurven. Er liefert eine Charakterisierung derjenigen kompakten Riemannschen Flächen, die als Riemannsche Flächen glatter (das heißt ohne Singularitäten), projektiver Kurven über Zahlkörpern realisierbar sind. Konkret besagt er, dass jede glatte komplexe algebraische Kurve, die über einem Zahlkörper definiert ist, durch eine sogenannte Belyj-Abbildung auf die Riemannsche Zahlenkugel dargestellt werden kann, die nur Verzweigungspunkte an drei speziellen Stellen hat, üblicherweise sind dies ${\displaystyle \{0,1,\infty \}}$. Die Aussage macht eine fundamentale Verbindung zwischen der algebraischen Geometrie und der Theorie der Riemannschen Flächen. Der Satz zeigt, dass allgemeine Modulkurven in gewissem Sinne nahezu beliebige algebraische Kurven über Zahlkörpern sein können.

Der Satz wurde von dem sowjetisch-russisch-ukrainischen Mathematiker Gennadi Wladimirowitsch Belyj bewiesen.

1. ↑ Für die Transkription des Namens des Autors gibt es mehrere Möglichkeiten. S. Autoren-Profil in der Datenbank zbMATH! Insofern bezeichnet man den Satz auch als Satz von Belyi.

1. ↑ Bernhard Köck: Belyi's theorem revisited. In: Beitr. Algebra Geom. Band 45, Nr. 1, 2004, S. 253–265, arxiv:math/0108222. 
2. ↑ Jean-Pierre Serre: Lectures on the Mordell-Weil theorem. In: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig (Hrsg.): Aspects of Mathematics. Band 15, 1997, S. 70, doi:10.1007/978-3-663-10632-6. 
3. ↑ Gennadi Wladimirowitsch Belyj: On the Galois extensions of maximally cyclotomic fields. In: Izvestija Akad. Nauka SSSR. Band 43, 1979, S. 267–276.