Satz von Deshouillers-Dress-Tenenbaum

Der Satz von Deshouillers-Dress-Tenenbaum (kurz Satz von DDT) ist ein Resultat aus der probabilistischen Zahlentheorie, welcher eine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Teilers ${\displaystyle d}$ einer natürlichen Zahl ${\displaystyle n}$ und des Intervalles ${\displaystyle [1,n]}$ macht, wobei der Teiler ${\displaystyle d}$ unter Gleichverteilung gezogen wird. Genauer befasst sich der Satz mit der Summe von Verteilungsfunktionen von logarithmischen Verhältnissen von Teilern zu wachsenden Intervallen. Der Satz sagt, dass die Cesàro-Summe der Verteilungsfunktionen gegen die Arcsin-Verteilung konvergiert, das heißt, die kleinen und großen Werte haben eine hohe Wahrscheinlichkeit. Man spricht deshalb auch vom Arcsin-Gesetz von Deshouillers-Dress-Tenenbaum.

Der Satz wurde 1979 von den französischen Mathematikern Jean-Marc Deshouillers, François Dress und Gérald Tenenbaum bewiesen. Das Resultat wurde 2007 von Gintautas Bareikis and Eugenijus Manstavičius verallgemeinert.

1. ↑ Jean-Marc Deshouillers, François Dress und Gérald Tenenbaum: Lois de répartition des diviseurs, 1. In: Acta Arithmetica. Band 34, Nr. 4, 1979, S. 273–283 (französisch, eudml.org). 
2. ↑ Gintautas Bareikis und Eugenijus Manstavičius: On the DDT theorem. In: Acta Arithmetica. Band 126, Nr. 2, 2007, S. 155–168 (eudml.org).