Schläfli-Symbol

Das Schläfli-Symbol, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli, wird in der Form ${\displaystyle \left\{p,q,\ldots ,v,w\right\}}$ benutzt, um reguläre Polygone, Polyeder und Polytope in höheren Dimensionen zu beschreiben.

Wenn ${\displaystyle p}$ eine natürliche Zahl ist, beschreibt das Symbol ${\displaystyle \left\{p\right\}}$ ein regelmäßiges Polygon (${\displaystyle p}$-Eck). Ist ${\displaystyle p}$ ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.

Das Symbol ${\displaystyle \left\{p,q\right\}}$ beschreibt einen Platonischen Körper, einen Kepler-Poinsot-Körper oder eine Parkettierung mittels regelmäßiger ${\displaystyle p}$-Ecke, wobei ${\displaystyle q}$ angibt, wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstoßen.

Die Inversion ${\displaystyle \left\{w,v,\ldots ,q,p\right\}}$ eines Schläfli-Symbols liefert das dazu duale Polytop. Wenn das Schläfli-Symbol ein Palindrom darstellt, d. h. wenn ${\displaystyle \left\{p,q,\ldots ,v,w\right\}=\left\{w,v,\ldots ,q,p\right\}}$, ist das Polytop selbstdual.