Sierpiński-Konstante

Die Sierpiński-Konstante ist eine mathematische Konstante, benannt nach dem polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński. Sie kann unter anderem durch den folgenden Ausdruck definiert werden:

${\displaystyle K=\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {r_{2}(k)}{k}}-\pi \ln n\right),}$

wobei ${\displaystyle r_{2}(k)}$ die Anzahl der Darstellungen von ${\displaystyle k}$ in der Form ${\displaystyle a^{2}+b^{2}}$ mit ganzen Zahlen ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ unter Beachtung der Reihenfolge, ${\displaystyle \pi }$ die Kreiszahl und ${\displaystyle \ln }$ der natürliche Logarithmus ist.