Simplex (Mathematik)

In der Mathematik – und hier insbesondere in der Geometrie und der Topologie – bezeichnet man (für eine gegebene natürliche Zahl ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$) als Simplex (neutr.) oder n-Simplex ein spezielles n-dimensionales Polytop. Ein solches nennt man gelegentlich auch n-dimensionales Hypertetraeder. Es handelt sich um die einfachste Form eines Polytops.

Jedes ${\displaystyle n}$-dimensionale Simplex besitzt ${\displaystyle n+1}$ Ecken. Man erzeugt ein ${\displaystyle n}$-Simplex aus einem ${\displaystyle (n-1)}$-Simplex, indem man einen affin unabhängigen Punkt (s. u.) hinzunimmt und alle Ecken des ${\displaystyle (n-1)}$-Simplexes mit diesem Punkt in Form einer Kegelbildung durch Strecken verbindet. Somit ergibt sich mit zunehmender Dimension die Reihe Punkt, Strecke, Dreieck, Tetraeder, 5-Zell. Ein ${\displaystyle n}$-Simplex ist die Fortsetzung dieser Reihe auf ${\displaystyle n}$ Dimensionen.

1. ↑ E. Harzheim: Einführung in die Kombinatorische Topologie. 1978, S. 20 ff.