5-Zell

Das 5-Zell ist eines der sechs konvexen regulären 4-Polytope (der Analoga der platonischen Körper im vierdimensionalen euklidischen Raum). Konvexe reguläre 4-Polytope werden von platonischen Körpern begrenzt, die in diesem Kontext Zellen genannt werden. Beim 5-Zell sind dies 5 regelmäßige Tetraeder. Das 5-Zell besteht außerdem aus 10 Flächen (gleichseitigen Dreiecken), 10 Kanten und 5 Ecken. Das Schläfli-Symbol des 5-Zells ist ${\displaystyle \{3,3,3\}}$. Es sagt aus, dass das 5-Zell aus Tetraedern ${\displaystyle \{3,3\}}$ aufgebaut ist, von denen jeweils 3 an einer Kante aneinander grenzen. Die Eckfigur ist ein Tetraeder ${\displaystyle \{3,3\}}$, was bedeutet, dass an einer Ecke 4 Tetraeder aneinander grenzen. Außerdem grenzen an einer Fläche zwei Tetraeder aneinander. Das duale Polytop des 5-Zells ist ein 5-Zell in anderer Lage. Es ist daher selbstdual.

1. Klaus Volkert: In höheren Räumen – Der Weg der Geometrie in die vierte Dimension. Springer Spektrum, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-54794-6, doi:10.1007/978-3-662-54795-3. 
   1. ↑ S. 56.
2. H. S. M. Coxeter: Regular Polytopes. 3. Auflage. Dover Publications, New York 1973, ISBN 0-486-61480-8 (englisch). 
   1. ↑ S. 131.