Spinorbündel

Ein Spinorbündel – auch Spinbündel genannt – ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie beziehungsweise der globalen Analysis. Es ist eine spezielle Art eines Vektorbündels über einer Mannigfaltigkeit. Spinorbündel können nur für Spin-Mannigfaltigkeiten definiert werden. Dies sind spezielle riemannsche Mannigfaltigkeiten mit einer Spinstruktur auf dem Tangentialbündel. Ob ein Tangentialbündel mit einer Spinstruktur ausgestattet werden kann, kann durch die zweite Stiefel-Whitney-Klasse gemessen werden.

Der Raum der glatten Schnitte eines Spinorbündels wird auch als Raum der Spinoren oder Spinorfelder bezeichnet und dient als eine natürliche Definitionsmenge für den Dirac-Operator.

Das mathematische Teilgebiet, das sich mit Spinorbündeln und Spin-Mannigfaltigkeiten sowie mit verwandten Themen, wie zum Beispiel Dirac-Operatoren und deren Indextheorie beschäftigt, wird als Spin-Geometrie bezeichnet.

1. ↑ Thomas Friedrich: Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie. Mit einem Ausblick auf die Seiberg-Witten-Theorie. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1997. ISBN 3-528-06926-0, S. 467–468.
2. ↑ spin geometry. In: nlab. Abgerufen am 31. März 2021 (englisch).