MKL1888:Brennweite

[399] Brennweite, der Abstand des Brennpunktes vom optischen Mittelpunkt einer Linse oder eines sphärischen Spiegels. Bei einem sphärischen Hohlspiegel ist sie gleich dem halben Halbmesser der Kugel, von deren Oberfläche die Spiegelfläche ein Teil ist. Die B. einer Linse hängt sowohl von den Krümmungsradien der beiden Linsenflächen als auch von dem Brechungskoeffizienten der Substanz ab, aus welcher die Linse verfertigt ist, und zwar in folgender Weise: Bezeichnet man mit ${\displaystyle \mathrm {r} }$ und ${\displaystyle \mathrm {r'} }$ die Krümmungsradien, mit ${\displaystyle \mathrm {n} }$ den Brechungskoeffizienten und mit ${\displaystyle \mathrm {f} }$ die B., so hat man ${\displaystyle \mathrm {{\tfrac {1}{f}}=(n-1)\left({\tfrac {1}{r}}+{\tfrac {1}{r'}}\right)} }$. Für eine gleichseitig-bikonvexe Linse z. B. ist ${\displaystyle \mathrm {r'=r} }$, demnach ${\displaystyle \mathrm {{\tfrac {1}{f}}={\tfrac {2(n-1)}{r}}} }$ oder ${\displaystyle \mathrm {f={\tfrac {r}{2(n-1)}}} }$. Besteht die Linse aus gewöhnlichem Glas, dessen Brechungskoeffizient = 3/2 ist, so ergibt sich ${\displaystyle \mathrm {f=r} }$, d. h. bei einer gleichseitig-bikonvexen Linse aus gewöhnlichem Glas ist die B. gleich dem Krümmungsradius einer Linsenfläche. Für eine ebensolche Flintglaslinse (${\displaystyle \mathrm {n=1{,}635} }$) dagegen ergibt sich ${\displaystyle \mathrm {f=0{,}787\cdot r} }$ und für eine Linse aus Diamant (${\displaystyle \mathrm {n=2{,}487} }$) nur ${\displaystyle \mathrm {f=0{,}336\cdot r} }$. Man sieht hieraus, daß für gleich geformte Linsen aus verschiedenen Substanzen die B. kleiner wird, wenn das Brechungsverhältnis des Materials zunimmt. Die Krümmungsradien konkaver Flächen sind bei Berechnung der B. negativ zu nehmen. Alsdann ergibt sich die B. der Hohllinsen negativ, entsprechend dem Umstand, daß Linsen dieser Art nur virtuelle Brennpunkte besitzen; vgl. Linse. Experimentell wird die B. bestimmt, indem man die Entfernung ${\displaystyle \mathrm {a} }$ eines Gegenstandes und die Entfernung ${\displaystyle \mathrm {b} }$ seines Bildes von der Linse oder dem Spiegel mißt und daraus die B. mit Hilfe der Gleichung ${\displaystyle \mathrm {{\tfrac {1}{f}}={\tfrac {1}{a}}+{\tfrac {1}{b}}} }$ berechnet. Vgl. Linse, Spiegelung.