Seite:Zur Theorie der Strahlung bewegter Koerper.djvu/16

	Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung bewegter Körper

zu erhalten, die absorbiert, respektive in Arbeit verwandelt werden.

Es wird also in Summe von den beiden Körpern die Energiemenge

${\displaystyle \int _{0}^{\pi /2}{\frac {2\pi i_{0}D}{{\mathfrak {B}}^{3}}}{\frac {\sin \phi \ d\phi }{\sqrt {1-\sigma ^{2}\sin ^{2}\phi }}}\left({\mathfrak {B}}_{-}^{2}{\frac {i_{0}}{i}}+{\mathfrak {B}}_{+}^{2}{\frac {i_{0}}{i'}}\right)=M}$

absorbiert, während die Energiemenge

${\displaystyle \int _{0}^{\pi /2}{\frac {2\pi i_{0}D}{{\mathfrak {B}}^{3}}}{\frac {\sin \phi \ d\phi }{\sqrt {1-\sigma ^{2}\sin ^{2}\phi }}}\left({\mathfrak {B}}_{-}^{2}{\frac {p_{1}c}{i}}-{\mathfrak {B}}_{+}^{2}{\frac {p_{2}c}{i'}}\right)=N}$

in Arbeit verwandelt wird. Und zwar kann man sich auch überzeugen, daß genau dieselben Ausdrücke gültig sind, wenn z. B. die schwarze Fläche ${\displaystyle B}$ durch einen Spiegel ersetzt wird. Es wird nämlich dann die von ${\displaystyle A}$ nach ${\displaystyle B}$ gelangende Strahlung in ${\displaystyle B}$ nicht absorbiert, sondern zum Teil reflektiert und zwar wird von der Einheit der in ${\displaystyle B}$ auffallenden Energie dann der Bruchteil ${\displaystyle {\frac {i'}{i}}}$ reflektiert; derselbe gelangt nach ${\displaystyle A}$ zurück und dort wird der Bruchteil ${\displaystyle {\frac {i_{0}}{i'}}}$ davon absorbiert, so daß endlich wieder der Bruchteil ${\displaystyle {\frac {i'}{i}}\cdot {\frac {i_{0}}{i'}}={\frac {i_{0}}{i}}}$ der sich anfangs in der Richtung von ${\displaystyle A}$ nach ${\displaystyle B}$ fortpflanzenden Strahlung absorbiert wird. Es bleibt also ${\displaystyle M}$ und daher auch ${\displaystyle N}$ ungeändert.

Benützt man nun die Gleichungen (4), (5), (7) und (8), so wird

${\displaystyle M={\frac {2\pi i_{0}D}{{\mathfrak {B}}^{4}}}\int _{0}^{\pi /2}\sin \phi \ d\phi ({\mathfrak {B}}_{-}^{3}+{\mathfrak {B}}_{+}^{3})}$

und

${\displaystyle N={\frac {2\pi i_{0}D}{{\mathfrak {B}}^{3}}}\int _{0}^{\pi /2}{\frac {\sin \phi \ d\phi }{\sqrt {1-\sigma ^{2}\sin ^{2}\phi }}}}$ ${\displaystyle \cdot \left[\sigma ^{2}\sin ^{2}\phi ({\mathfrak {B}}_{-}^{2}+{\mathfrak {B}}_{+}^{2})+\sigma \cos \phi {\sqrt {1-\sigma ^{2}\sin ^{2}\phi }}({\mathfrak {B}}_{-}^{2}-{\mathfrak {B}}_{+}^{2})\right].}$