2x2-Matrizen/abba/Eigenschaften/Aufgabe

Wir betrachten die Menge ${\displaystyle {}U}$ der ${\displaystyle {}2\times 2}$-Matrizen der Form

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}}$

mit ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} }$.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}U}$ ein Untervektorraum im Raum aller ${\displaystyle {}2\times 2}$-Matrizen ist.

b) Bestimme eine Basis von ${\displaystyle {}U}$.

c) Bestimme die Dimension von ${\displaystyle {}U}$.