2x2-Matrizen/abba/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung

a) Die Nullmatrix erhält man für ${\displaystyle {}a=b=0}$, ferner sind

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}c&d\\d&c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a+c&b+d\\b+d&a+c\end{pmatrix}}\,}$

und

${\displaystyle {}s{\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}sa&sb\\sd&sa\end{pmatrix}}\,}$

wieder von dieser Bauart.

b) Wegen

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}=a{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}+b{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,}$

bilden ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}$ und ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$ eine Basis von ${\displaystyle {}U}$.

${\displaystyle {}U}$

${\displaystyle {}2}$