3x3-Matrizen/Fester Kern/Untervektorraum/Dimension/Aufgabe

Wir betrachten die Menge ${\displaystyle {}U}$ aller reellen ${\displaystyle {}3\times 3}$-Matrizen mit der Eigenschaft, dass ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}6\\-7\\9\end{pmatrix}}}$ zum Kern der Matrix gehört.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}U}$ ein Untervektorraum im Raum aller Matrizen ist.

b) Bestimme die Dimension dieses Untervektorraumes.