4x4-Matrix/Blockmatrix/Cayley-Hamilton/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}2&3&0&0\\4&1&0&0\\0&0&5&-2\\0&0&1&3\end{pmatrix}}\,.}$

a) Bestimme das charakteristische Polynom ${\displaystyle {}\chi _{M}}$ von ${\displaystyle {}M}$.

b) Berechne die Potenzen ${\displaystyle {}M^{2},M^{3},M^{4}}$.

c) Überprüfe den Satz von Cayley-Hamilton für ${\displaystyle {}M}$.