Abbildung/Injektiv/Geeignete Einschränkung/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle \varphi \colon L\longrightarrow M}$

eine injektive Abbildung. Zeige, dass es eine Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ derart gibt, dass man ${\displaystyle {}\varphi }$ als Abbildung

${\displaystyle \varphi '\colon L\longrightarrow T}$

auffassen kann (${\displaystyle {}\varphi }$ und ${\displaystyle {}\varphi '}$ unterscheiden sich nur hinsichtlich des Wertebereichs) und dass ${\displaystyle {}\varphi '}$ bijektiv ist.